예비 고1 학생들의 수학 공부법에 대해 알아볼텐데요. 중학교때 공부했던 방법으로 공식외우고, 그 공식에 대입해서 푸는 것으로 끝나버린다면 고등수학은 좋은 점수를 받기 어렵습니다. 이제부턴 수능적인 마인드로 수학을 접해야 됩니다.
실제 성적을 고등학교 입학초부터 좋게 받은 친구들은 어떤 예비 고1수학 공부법을 했길래 점수가 잘 나온건지 알아보도록 하겠습니다.
1. 예비 고1 수학 공부법 - '개념' 정복하기 입니다.
중학교 때까진 유형이 한정되어 있다보니 개념을 다 이해 못해도 유형을 해결하는 연습만 반복해서 하더라도 80점~95점 사이의 만족할 만한 점수를 받을 수 있었습니다. 문제를 보면 느낌으로, 감으로 문제에 나와 있는 여러 숫자를 조합하다 보면 답이 나오는 경험이 종종 있었을거라 생각 합니다. 저 또한 그랬습니다^^
하지만, 고등 과정에서도 똑같이 경험 할 거라고 생각한다면 큰 오산 입니다. 고등학교는 한 학기에 나오는 시험을 유형별로 정리해보면 셀 수 없이 많아서 느낌으로, 감으로 풀기엔 너무 어렵습니다.
문제의 변형은 너무 다양하고, 공부하지 않은 신유형까지 출제되는 상황이니 문제 유형만 잡고 있다가는 큰코다칩니다.
이때의 해결 방안은 '개념'을 정복하는 것입니다. 서점에 가면 '개념서'라는게 있습니다. 수학의 개념을 '설명'하는 책입니다. 수학 개념을 긴 문장이나 설명으로 풀어서 제시를 해줍니다.
몇가지 개념서를 추천드릴테니 자기 수준에 맞춰 선택하시길 바랍니다.
- 개념원리(개념서)+개념원리RPM(문제지) : 난이도 하
개념원리는 개념서 중 가장 기본적이고 많이 쓰이는 교재입니다. 개념서 안의 문제지는 해당 단원의 가장 기본적인 문제들 위주로 구성되어 있다 보니 문제의 종류가 다양하진 않습니다. 그래서 개념원리RPM(문제지)과 같이 병행하는 경우가 많습니다. 개념서에서 가끔 심화 문제들이 있긴 한데 어차피 문제지에서 다양하게 풀어볼 수 있기 때문에 필수예제나 연습문제 중 기본적인 문제들 위주로 익히고 나서 개념원리RPM(문제지)로 심화하는게 더 효율적입니다. 중등과정의 복습개념 문제들도 많기 때문에 중위권 정도의 실력이라면 기초를 다지며 공부하기 가장 좋은 것 같습니다.
- 수학의 바이블 : 난이도 중
가장 균형이 맞는 개념서라고 볼 수 있습니다. 쉬운문제부터 심화문제까지 문제들이 고루 섞여있고 예시문제에서 숫자만 바꾼 문제 / 표현 바꾼 문제 / 개념심화 문제 등 문제를 난이도 별로 표시해 주고 있고 기본다지기 / 실력다지기 식으로 문제를 구성하고 있어서 개념서 1권으로도 어느정도 문제풀이 연습까지 가능합니다. 보통 2~3회독씩 하는게 좋습니다.
- 수학의 정석 : 난이도 상
가장 오래된 개념서입니다. 저도 이걸로 공부를 했던 기억이 나내요. 책 구조는 일단 개념 설명 후에 기본문제, 유제를 풀고 단원 연습문제로 마무리 하는 구조입니다. 문제수는 적지만 마지막 단원연습문제는 꽤나 어려운 편입니다. 타 개념서보다 난이도도 높고 중등과정의 복습형 문제들도 없기 때문에 성적이 상위권인 아이들에게 유용한 개념서입니다.
이외에도 풍산자, 수학의 왕도, 수학의 샘, EBS올림푸스 있으니 자기 수준에 맞는 개념서를 선택하시길 바랍니다.
2. 고등학교 1학년 수학 과정은 어떻게 구성되어 있는지 알아볼게요.
고1 내신 과정 - 수학(상), 수학(하)
고2 내신 및 수능 공통 - 수학1, 수학2
고2,3 내신 및 수능 선택 - 확률과 통계, 미분 적분, 기하로 구성이 되어 있습니다.
먼저, 예비 고1들이 가장 먼저 만나게 될 고1 수학(상) 과정의 경우, 중학교 과정의 심화 버전으로 중학교 때 배웠던 기본적인 방정식, 함수 등을 심화된 내용으로 배우게 됩니다. 꼭!!! 겨울방학 때 중학교 수학은 총정리가 필요합니다. 3월 모의고사도 중학교 과정이 나오기에 총정리 해놓는다면 내신은 물론이고 고등학교 첫 모의고사도 잘 치를수 있을겁니다.
거기에 고1 수학에서 가장 어려운 단원인 도형의 방정식 단원 또한 수학(상) 과정에 편성되어 있습니다.
고1 수학(상) 과정은 중학교 수학 과정의 2배정도의 시간과 노력이 필요합니다. 그만큼 학습량이 배로 늘어납니다.
단순히 몇 번 선행을 했다고 완성되는 고1 수학이 아닙니다. 배운 개념과 유형, 내용을 바탕으로 끊임없이 고민하고 여러 문제를 접해보고 노트에 풀이과정을 쓰는 연습을 통해 풀이 과정을 점검하고 다듬고, 논리를 정교하게 만들어야 합니다.
고1 수학(하) 과정은 집합과 명제, 함수와 그래프, 경우의 수를 배웁니다.
합성함수의 그래프 그리는 훈련을 꼭 미리 하길 바랍니다. 내신 및 수능에 가장 잘 나오는 주제 중 하나는 함수의 개수 세기 문제입니다. 이 문제는 함수 파트에서도 잘 나오고 경우의 수에서도 잘 나옵니다. 함수의 정의들을 정확히 구분할 줄 알아야 하며 다양한 조합 테크닉을 알아야 빠르고 정확하게 풀 수 있습니다. 시험에 잘 나오는 함수방정식을 기준으로 다양한 문제들을 풀어봐야 합니다. f(x+y)=f(x)+f(y)가 나온다면 로그함수를 바로 떠올릴수 있어야 합니다.
그 외에도 유리함수의 대칭성 및 기하적 해석, 무리함수의 특성과 볼록성, 역함수와 원함수의 관계, 고정점 논리, 합성함수 교점 개수 등 어려운 주제들이 많으니 미리미리 공부해야 합니다.
3. 논리적인 서술과 풀이과정 간소화는 필수입니다.
시간내에 많은 문제를 해결하는 능력이 필요한게 고등학교 내신 과정입니다. 20문제 내외로 나오는데 50분안에 풀어내야 합니다. 빠른 시간안에 많은 문제를 풀어내는 훈련이 되어 있지 않다면 고득점을 받기 쉽지 않습니다.
평소 공부를 할 때부터 풀이과정을 지속적으로 쓰는 훈련과 함께 불필요한 계산 과정을 최대한 간소화시키는 연습과 피드백이 매우 필요합니다.
일타강사가 이런말도 했더군요. " 수학 공부를 제대로 하려면 전략을 세워야 한다", "하루에 10분 정도 투자하여 구체적인 계획을 세우고 일주일에 하루 정도는 한 주 동안 부족한 부분을 보완할 시간을 가져야 한다"고 말입니다.
개념노트와 문제풀이 노트를 만드는것도 잊어버리면 안됩니다.